derivee de f(x)=a^4+cos^4(x) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

f (x) = a^{4} + {\cos (x)}^{4}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\cos (x)

ⓘ La dérivée d'une constante est nulle :

\frac{d}{d x} (a^{4})

0

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

4 \cdot (- \sin (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

4 \cdot (- \sin (x))

-4 \cdot \sin (x)

- 4 \cdot \sin (x) \cdot {\cos (x)}^{3}

▶Dérivée :

- 4 \cdot {\cos (x)}^{3} \cdot \sin (x)