derivee de f(x)=(x+5)/(x-5) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

f (x) = \frac{x + 5}{x - 5}

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{x + 5}{x - 5})

Pour

p1

x + 5

q2

x - 5

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Effectuons la dérivation

p1

\frac{d}{d x} (x + 5)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + 5)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

1

3) Effectuons la dérivation

q2

\frac{d}{d x} (x - 5)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x - 5)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

1

4) On évalue la dérivée résultante (

\frac{p1}{q2}

)' :

\frac{1 \cdot (x - 5) - (x + 5) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}

\frac{x - 5 - (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (x + 5)

- x - 5

\frac{x - 5 - x - 5}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 - 5

-10

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x - x

0

\frac{0 - 10}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 10

-10

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}

5) On poursuit ensuite la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{x + 5}{x - 5})

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}

▶Dérivée :

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}