derivee de f(x)=sqrt(x+8) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

f (x) = \sqrt{x + 8}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x + 8})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

x + 8

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x + 8})

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{\frac{d}{d x} (x + 8)}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + 8)

1 + 0

\frac{1 + 0}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

▶Dérivée :

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}