derivee de f(x)=x^9cos(x) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

f (x) = x^{9} \cdot \cos (x)

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

Pour

u1

x^{9}

v2

\cos (x)

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Effectuons la dérivation

u1

\frac{d}{d x} (x^{9})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{9})

9 x^{8}

9 x^{8}

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (\cos (x))

ⓘ La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \sin (x)

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

9 x^{8} \cdot \cos (x) + x^{9} \cdot (- \sin (x))

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

x^{9} \cdot (- \sin (x))

- x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))

▶Dérivée :

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))