derivee de ln(1-6x) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (1 - 6 x))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

1 - 6 x

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (1 - 6 x))

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

\frac{\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot 1}{1 - 6 x}

\frac{\frac{d}{d x} (1 - 6 x)}{1 - 6 x}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 - 6 x)

0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)

\frac{0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)}{1 - 6 x}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)

\frac{d}{d x} (- 6 x)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 6 x)

-6

- \frac{6}{1 - 6 x}

ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme :

- \frac{6}{1 - 6 x}

\frac{6}{- 1 + 6 x}

\frac{6}{- 1 + 6 x}

▶Dérivée :

\frac{6}{6 x - 1}