derivee de ln(3x+x^2) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

3 x + x^{2}

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot 1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

■On met en facteur ce qui est commun aux termes, pour pouvoir simplifier la fraction :

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{3 + 2 x}{x \cdot (3 + x)}

▶Dérivée :

\frac{2 x + 3}{x \cdot (x + 3)}