derivee de ln(4x^3) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

4 x^{3}

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot 1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3})}{4 x^{3}}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (4 x^{3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{4 \cdot 3 x^{2}}{4 x^{3}}

ⅰ

4 \cdot 3

12

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

\frac{12}{4 x}

\frac{12}{4 x}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{12}{4 x}

\frac{3}{x}

▶Dérivée :

\frac{3}{x}