derivee de ln(ln(sec(2x))) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

\ln (\sec (2 x))

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

\sec (2 x)

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot 1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))}{\ln (\sec (2 x))}

■La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sec (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \sec (f) \cdot \tan (f)

avec f =

2 x

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot 1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x))}{\sec (2 x)}

■La dérivée de sec(x) est sec(x)*tan(x) :

\frac{d}{d x} (\sec (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun

\sec (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

▶Dérivée :

\frac{2 \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}