derivee de ln((ln(x)^2)) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

{\ln (x)}^{2}

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\ln (x)

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot 1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})}{{\ln (x)}^{2}}

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

On divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{\ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

par le facteur commun :

\ln (x)

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{1}{\ln (x)}

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x))}{\ln (x)}

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{2 \cdot \frac{1}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

2 \cdot \frac{1}{x}

\frac{2 \cdot 1}{x}

\frac{2}{x}

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Diviser une fraction par

\ln (x)

revient à multiplier son dénominateur par

\ln (x)

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}

▶Dérivée :

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}