derivee de ln(tan(x^3)) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\ln (\tan (x^{3})))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

\tan (x^{3})

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (\tan (x^{3})))

\frac{d}{d x} (\tan (x^{3})) \cdot \frac{1}{\tan (x^{3})}

\frac{d}{d x} (\tan (x^{3})) \cdot \frac{1}{\tan (x^{3})}

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\tan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{{\cos (f)}^{2}}

avec f =

x^{3}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (\tan (x^{3})) \cdot \frac{1}{\tan (x^{3})}

\frac{\frac{d}{d x} (\tan (x^{3})) \cdot 1}{\tan (x^{3})}

\frac{\frac{d}{d x} (\tan (x^{3}))}{\tan (x^{3})}

■La dérivée de tan(x) est 1/cos(x)^2 :

\frac{d}{d x} (\tan (x^{3}))

\frac{d}{d x} (x^{3}) \cdot \frac{1}{{\cos (x^{3})}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{3}) \cdot \frac{1}{{\cos (x^{3})}^{2}}}{\tan (x^{3})}

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{\frac{3 x^{2}}{{\cos (x^{3})}^{2}}}{\tan (x^{3})}

ⓘ Diviser une fraction par

\tan (x^{3})

revient à multiplier son dénominateur par

\tan (x^{3})

\frac{\frac{3 x^{2}}{{\cos (x^{3})}^{2}}}{\tan (x^{3})}

\frac{3 x^{2}}{{\cos (x^{3})}^{2} \cdot \tan (x^{3})}

▶Dérivée :

\frac{3 x^{2}}{{\cos (x^{3})}^{2} \cdot \tan (x^{3})}