derivee de ln(x+2x) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (x + 2 x))

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x + 2 x

3 x

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

3 x

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) \cdot 1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x)}{3 x}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{3}{3 x}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{3}{3 x}

\frac{1}{x}

▶Dérivée :

\frac{1}{x}