derivee de -2/(9(1+x)^{5/3}) — solution étape par étape

⚠ -2/(9(1+x)^{5/3}) est lu comme -2/(9(1+x)^(5/3)) : utilisez ^(...) pour grouper un exposant, utilisez * pour multiplier

Pour faciliter la dérivation, l'expression

- \frac{2}{9 \cdot {(1 + x)}^{\frac{5}{3}}}

est transformée en

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

1 + x

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée : celle de

k u

est

k \cdot u'

. En dérivant

x^{n}

, on obtient

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (0 + 1) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Ajouter 0 conserve la valeur initiale :

0 + 1

1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3})

\frac{10}{27}

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

▶Dérivée :

\frac{10}{27 \cdot {(x + 1)}^{\frac{8}{3}}}