derivee de (0.2x/(x^2+9)) — solution étape par étape

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

Pour

p1

0,2 x

q2

x^{2} + 9

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Dérivons

p1

\frac{d}{d x} (0,2 x)

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (0,2 x)

0,2

0,2

3) Dérivons

q2

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

4) Évaluons la dérivée obtenue (

\frac{p1}{q2}

)' :

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,2 x \cdot 2 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

0,2 \cdot 2

0,2 + 0,2

0,4

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

0,2 \cdot (x^{2} + 9)

0,2 x^{2} + 1,8

\frac{0,2 x^{2} + 1,8 - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

0,2 x^{2} - 0,4 x^{2}

-0,2 x^{2}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

▶Dérivée :

\frac{1,8 - 0,2 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}