derivee de (1+xe^x) — solution étape par étape

⚠ xe est lu comme le produit x*e parce que x apparaît ailleurs

⚠ xe est lu comme le produit x*e, où e est la constante exponentielle

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (1 + x e^{x})

0 + \frac{d}{d x} (x e^{x})

Pour

U1

x

V2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (U1 \cdot V2) = \frac{d}{d x} (U1) \cdot V2 + U1 \cdot \frac{d}{d x} (V2)

Dérivons

U1

\frac{d}{d x} (x)

1

Dérivons

V2

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

On évalue la dérivée résultante (

U1 \cdot V2

)' :

1 \cdot e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + e^{x}

▶L'expression peut être factorisée en :

e^{x} \cdot (x + 1)