derivee de (2x/(sqrt(x))) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{\sqrt{x}})

ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{2 x}{\sqrt{x}}

2 x^{1 - \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (2 x^{1 - \frac{1}{2}})

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

1 - \frac{1}{2}

\frac{2 - 1}{2}

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2 - 1}{2}})

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

2 - 1

1

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

■La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2 \cdot 1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{\sqrt{x}}

▶Dérivée :

\frac{1}{\sqrt{x}}