derivee de (2x^2-3x+1/x) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{1}{x}

x^{-1}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x)

-3

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

2 \cdot 2 x - 3 - 1 \cdot x^{-2}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 2

4

■Multiplier par 1 ne change rien :

1 \cdot x^{-2}

x^{-2}

4 x - 3 - x^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

x^{-2}

\frac{1}{x^{2}}

4 x - 3 - \frac{1}{x^{2}}

▶Dérivée :

4 x - \frac{1}{x^{2}} - 3