derivee de (5x^3+7x^2/x) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{x})

ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{7 x^{2}}{x}

7 x

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (5 x^{3})

5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (7 x)

7

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

5 \cdot 3 x^{2} + 7

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

5 \cdot 3

15

▶Dérivée :

15 x^{2} + 7