derivee de (7x^2/(x^3)) — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (\frac{7 x^{2}}{x^{3}})

ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{7 x^{2}}{x^{3}}

\frac{7}{x}

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x})

Pour

p1

7

q2

x

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Effectuons la dérivation

p1

\frac{d}{d x} (7)

ⓘ La dérivée d'une constante est nulle :

\frac{d}{d x} (7)

0

0

3) Effectuons la dérivation

q2

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

1

4) On évalue la dérivée résultante (

\frac{p1}{q2}

)' :

\frac{0 \cdot x - 7 \cdot 1}{x^{2}}

ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

0 \cdot x

0

\frac{0 - 7}{x^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 7

-7

- \frac{7}{x^{2}}

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x})

- \frac{7}{x^{2}}

▶Dérivée :

- \frac{7}{x^{2}}