derivee de (arctan(2x)^2) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\arctan (2 x)

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\arctan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f^{2} + 1}

avec f =

2 x

ⓘ La dérivée de arctan(x) est 1/(1 + x^2) :

\frac{d}{d x} (\arctan (2 x))

\frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot 2 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⅰ

2 \cdot 2

4

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⓘ La puissance d'un produit est le produit des puissances :

{(2 x)}^{2}

2^{2} \cdot x^{2}

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{2^{2} \cdot x^{2} + 1}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

▶Dérivée :

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{4 x^{2} + 1}