derivee de (arctan(x))^2 — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({\arctan (x)}^{2})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\arctan (x)

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\arctan (x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (x)) \cdot \arctan (x)

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (x)) \cdot \arctan (x)

ⓘ La dérivée de arctan(x) est 1/(1 + x^2) :

\frac{d}{d x} (\arctan (x))

\frac{1}{x^{2} + 1}

2 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \cdot \arctan (x)

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

2 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \cdot \arctan (x)

\frac{2 \cdot 1 \cdot \arctan (x)}{x^{2} + 1}

\frac{2 \cdot \arctan (x)}{x^{2} + 1}

▶Dérivée :

\frac{2 \cdot \arctan (x)}{x^{2} + 1}