derivee de (e^x)/(x+1) — solution étape par étape

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

Pour

p1

e^{x}

q2

x + 1

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Dérivons

p1

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

3) Effectuons la dérivation

q2

\frac{d}{d x} (x + 1)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

1

4) On évalue la dérivée résultante (

\frac{p1}{q2}

)' :

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ On met en facteur ce qui est commun aux termes, pour pouvoir simplifier la fraction :

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

1 - 1

0

\frac{e^{x} \cdot (x + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

x + 0

x

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

▶Dérivée :

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}