derivee de (e^x-e^{-x}/5) — solution étape par étape

⚠ (e^x-e^{-x}/5) est lu comme (e^x-e^(-x)/5) : utilisez ^(...) pour grouper un exposant, utilisez * pour multiplier

Dérivons :

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

- \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

e^{x} - \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

\frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

■Un exposant négatif fait passer la puissance de l'autre côté de la barre de fraction, pour une base non nulle :

- \frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

- \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{e^{x} \cdot 5}

e^{x} - \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{e^{x} \cdot 5}

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (- x)

-1

e^{x} - (\frac{-1}{e^{x} \cdot 5})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{-1}{e^{x} \cdot 5})

\frac{1}{e^{x} \cdot 5}

e^{x} + \frac{1}{e^{x} \cdot 5}

▶Dérivée :

e^{x} + \frac{1}{5 e^{x}}