derivee de ((1+x)*e^x) — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

Pour

u1

(1 + x)

v2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (1 + x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

0 + 1

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 1

1

1

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

1 \cdot e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + e^{x} + x e^{x}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

e^{x} + e^{x}

2 e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

5) Ensuite, on continue la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

2 e^{x} + x e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + 2 e^{x}

e^{x} \cdot (x + 2)

▶Dérivée :

e^{x} \cdot (x + 2)