derivee de ((t-4)^3)/6+t^2 — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6} + t^{2})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6} + t^{2})

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6}) + \frac{d}{d t} (t^{2})

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6}) + \frac{d}{d t} (t^{2})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

t - 4

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6})

\frac{1}{6} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d t} (t - 4) \cdot {(t - 4)}^{2}

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

\frac{1}{6} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d t} (t - 4) \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

\frac{1}{6} \cdot 3

\frac{1}{2}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (t - 4)

1 + 0

\frac{1}{2} \cdot (1 + 0) \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

\frac{1}{2} \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{2} \cdot {(t - 4)}^{2}

\frac{1 \cdot {(t - 4)}^{2}}{2}

\frac{{(t - 4)}^{2}}{2}

\frac{{(t - 4)}^{2}}{2} + 2 t

▶Dérivée :

2 t + \frac{{(t - 4)}^{2}}{2}