derivee de (sin(θ))/3+c/θ — solution étape par étape

L'expression

\frac{\sin (θ)}{3} + \frac{c}{θ}

contient plusieurs variables : la variable θ est choisie pour la dérivation

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{c}{θ}

est transformée en

c θ^{-1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3} + c θ^{-1})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3} + c θ^{-1})

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3}) + \frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3}) + \frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d θ} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d θ} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

θ

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3})

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ)

■Pour la dérivation par rapport à

θ

c

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

c \cdot \frac{d}{d θ} (θ^{-1})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d θ} (θ^{-1})

-1 \cdot θ^{-2}

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ) + c \cdot (-1 \cdot θ^{-2})

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ)

\frac{1 \cdot \cos (θ)}{3}

\frac{\cos (θ)}{3}

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

c \cdot (-1)

- c

\frac{\cos (θ)}{3} - c θ^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

c θ^{-2}

\frac{c}{θ^{2}}

▶Dérivée :

\frac{\cos (θ)}{3} - \frac{c}{θ^{2}}