derivee de (x-2/x) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

- \frac{2}{x}

est transformée en

-2 x^{-1}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x - 2 x^{-1})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x - 2 x^{-1})

1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{-1})

1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{-1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 2 x^{-1})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

1 - 2 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-2 \cdot (-1)

2

1 + 2 x^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

2 x^{-2}

\frac{2}{x^{2}}

1 + \frac{2}{x^{2}}

▶Dérivée :

\frac{2}{x^{2}} + 1