derivee de (x^2+x+2/(2x)) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{2}{2 x}

\frac{2}{2} \cdot x^{-1}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + \frac{2}{2} \cdot x^{-1})

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

■Multiplier par 1 ne change rien :

1 \cdot x^{-1}

x^{-1}

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + x^{-1})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + x^{-1})

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 1 + \frac{d}{d x} (x^{-1})

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 1 + \frac{d}{d x} (x^{-1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

2 x + 1 - 1 \cdot x^{-2}

ⓘ Multiplier par 1 ne change rien :

1 \cdot x^{-2}

x^{-2}

2 x + 1 - x^{-2}

ⓘ Un exposant négatif fait passer la puissance de l'autre côté de la barre de fraction, pour une base non nulle :

x^{-2}

\frac{1}{x^{2}}

2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}

▶Dérivée :

2 x - \frac{1}{x^{2}} + 1