derivee de (x^3-2x+4/(x^3)) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{4}{x^{3}}

est transformée en

4 x^{-3}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{-3})

-3 x^{-4}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

\frac{d}{d x} (4 x^{-3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-3})

3 x^{2} - 2 + 4 \cdot (-3 x^{-4})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

4 \cdot (-3)

-12

3 x^{2} - 2 - 12 x^{-4}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

12 x^{-4}

\frac{12}{x^{4}}

3 x^{2} - 2 - \frac{12}{x^{4}}

▶Dérivée :

3 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - 2