derivee de s(t)= 1/(t+1) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

s (t) = \frac{1}{t + 1}

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{1}{t + 1}

{(t + 1)}^{-1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

t + 1

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

▶Dérivée :

- \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}