derivee de sin(3x+cos(3x)) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

avec f =

3 x + \cos (3 x)

ⓘ La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))

(\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

avec f =

3 x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (3 x))

- \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)

(3 - \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x)

3

(3 - 3 \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (3 - 3 \cdot \sin (3 x))

Mettons en facteurs dans

ℝ

(3 - 3 \cdot \sin (3 x))

On met en facteur

3

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

3 - 3 \cdot \sin (3 x)

3 \cdot (1 - \sin (3 x))

Facteur trouvé :

1 - \sin (3 x)

▶Dérivée :

3 \cdot \cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (1 - \sin (3 x))