derivee de sqrt(2-3x^2) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 - 3 x^{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

2 - 3 x^{2}

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 - 3 x^{2}})

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2})}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

\frac{0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

-3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{-3 \cdot 2 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⅰ

3 \cdot 2

6

\frac{-6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

- \frac{6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

- \frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}

▶Dérivée :

- \frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}