derivee de sqrt(e^x+1) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

e^{x} + 1

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{d}{d x} (e^{x})

■La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

▶Dérivée :

\frac{e^{x}}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}