derivee de sqrt(x)(2x+4) — solution étape par étape

⚠ sqrt(x)(2x+4) est lu comme sqrt(x)*(2x+4) : utilisez (...)*(...) pour une multiplication, utilisez (...)^(...) pour une puissance

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x} \cdot (2 x + 4))

Pour

u1

\sqrt{x}

v2

2 x + 4

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

3) Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (2 x + 4)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (2 x + 4)

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (2 x + 4) + \sqrt{x} \cdot 2

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (2 x + 4)

\frac{1 \cdot (2 x + 4)}{2 \sqrt{x}}

\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x}}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x}}

\frac{x + 2}{\sqrt{x}}

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\sqrt{x} \cdot (2 x + 4))

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

▶Dérivée :

2 \sqrt{x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x}}