derivee de sqrt(y/2) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d y} (\sqrt{\frac{y}{2}})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d y} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d y} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

\frac{y}{2}

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d y} (\sqrt{\frac{y}{2}})

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{\frac{d}{d y} (\frac{y}{2})}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2})

\frac{1}{2}

\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}} \cdot \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}} \cdot \frac{1}{2}

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}

\frac{1 \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}}{4}

\frac{\sqrt{\frac{2}{y}}}{4}

▶Dérivée :

\frac{\sqrt{\frac{2}{y}}}{4}