derivee de sqrt(y^2-x^2) — solution étape par étape

L'expression

\sqrt{y^{2} - x^{2}}

contient plusieurs variables : la variable x est choisie pour la dérivation

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

y^{2} - x^{2}

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})

\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ La dérivée d'une constante est nulle :

\frac{d}{d x} (y^{2})

0

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

\frac{0 - 2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 2 x

- 2 x

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}

▶Dérivée :

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}