derivee de x(1-cos(x)) — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

Pour

u1

x

v2

1 - \cos (x)

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

\sin (x)

\sin (x)

4) On évalue la dérivée résultante (

u1 \cdot v2

)' :

1 \cdot (1 - \cos (x)) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

5) On poursuit ensuite la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

▶Dérivée :

x \cdot \sin (x) - \cos (x) + 1