derivee de x^2(1-x^2) — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

Pour

u1

x^{2}

v2

1 - x^{2}

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Effectuons la dérivation

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- 2 x

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

2 x \cdot (1 - x^{2}) + x^{2} \cdot (- 2 x)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x^{2} x

x^{3}

2 x \cdot (1 - x^{2}) - 2 x^{3}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

2 x \cdot (1 - x^{2})

2 x + 2 \cdot (- x^{3})

2 x + 2 \cdot (- x^{3}) - 2 x^{3}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- x^{3})

- 2 x^{3}

2 x - 2 x^{3} - 2 x^{3}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 x^{3} - 2 x^{3}

-4 x^{3}

2 x - 4 x^{3}

5) Ensuite, on continue la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

2 x - 4 x^{3}

▶Dérivée :

2 x - 4 x^{3}