derivee de x^2(3-x) — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (3 - x))

Pour

u1

x^{2}

v2

3 - x

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Effectuons la dérivation

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (3 - x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 - x)

0 + \frac{d}{d x} (- x)

0 + \frac{d}{d x} (- x)

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- x)

\frac{d}{d x} (- x)

■La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (- x)

-1

-1

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

2 x \cdot (3 - x) + x^{2} \cdot (-1)

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

x^{2} \cdot (-1)

- x^{2}

2 x \cdot (3 - x) - x^{2}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

2 x \cdot (3 - x)

6 x + 2 \cdot x \cdot (- x)

6 x + 2 \cdot x \cdot (- x) - x^{2}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- x)

-2 x

6 x - 2 \cdot x \cdot x - x^{2}

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

6 x - 2 x^{2} - x^{2}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 x^{2} - x^{2}

-3 x^{2}

6 x - 3 x^{2}

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (3 - x))

6 x - 3 x^{2}

6 x - 3 x^{2}

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

x \cdot (6 - 3 x)

Mettons en facteurs dans

ℝ

(6 - 3 x)

On met en facteur

3

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

6 - 3 x

3 \cdot (2 - x)

Facteur trouvé :

2 - x

▶Dérivée :

3 x \cdot (2 - x)