derivee de x^2sqrt(x)-5x — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{2} \sqrt{x} - 5 x)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x^{2} \sqrt{x}

x^{2 + \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2 + \frac{1}{2}} - 5 x)

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

4 + 1

5

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}})

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}} - 5

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

On met en facteur

5

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)

Facteur identifié :

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1

▶Dérivée :

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)