derivee de x^3csc(x) — solution étape par étape

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

Pour

u1

x^{3}

v2

\csc (x)

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x^{3})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

3 x^{2}

3) Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (\csc (x))

ⓘ La dérivée de csc(x) est -csc(x)*cot(x) :

\frac{d}{d x} (\csc (x))

- \csc (x) \cdot \cot (x)

- \csc (x) \cdot \cot (x)

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

3 x^{2} \cdot \csc (x) + x^{3} \cdot (- \csc (x) \cdot \cot (x))

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

x^{3} \cdot (- \csc (x))

- x^{3} \cdot \csc (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

5) Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \cot (x) \cdot \csc (x)

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))

▶Dérivée :

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))