derivee de x^4ln(x) — solution étape par étape

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

Pour

u1

x^{4}

v2

\ln (x)

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x^{4})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

4 x^{3}

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (\ln (x))

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{1}{x}

4) On évalue la dérivée résultante (

u1 \cdot v2

)' :

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{4} \cdot \frac{1}{x}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

x^{4} \cdot \frac{1}{x}

\frac{x^{4} \cdot 1}{x}

\frac{x^{4}}{x}

■Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{x^{4}}{x}

x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

5) On poursuit ensuite la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)

▶Dérivée :

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)