derivee de y=19cos(x/b-2.5)+19 — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

y = 19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

L'expression

19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

contient plusieurs variables : la variable x est choisie pour la dérivation

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

avec f =

\frac{x}{b} - 2,5

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

19 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5))

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5))

-19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

- 19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

- 19 \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

\frac{1}{b}

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

- \frac{19 \cdot 1 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

▶Dérivée :

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}