derivee de y=3x+4/x — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

y = 3 x + \frac{4}{x}

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{4}{x}

4 x^{-1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{d}{d x} (4 x^{-1})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

3 + 4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

4 \cdot (-1)

-4

3 - 4 x^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

4 x^{-2}

\frac{4}{x^{2}}

▶Dérivée :

3 - \frac{4}{x^{2}}