derivee de y=sqrt(2x-1) — solution étape par étape

On sauvegarde la définition :

y = \sqrt{2 x - 1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

2 x - 1

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1)}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (2 x - 1)

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) + 0}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

▶Dérivée :

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}