derivee implicite xy+4y=10 — solution étape par étape

⚠ xy est lu comme le produit x*y parce que y apparaît ailleurs

Pour

x y + 4 y = 10

, on considère y comme une fonction dérivable de x et on dérive les deux membres

On pose F(x, y) =

x y + 4 y - 10

. La règle de la chaîne donne Fx + Fy*dy/dx = 0

Pour Fx, on dérive par rapport à x en tenant y constant

⇥Dérivons :

\frac{d}{d x} (x y + 4 y - 10)

⇥

\frac{d}{d x} (x y) + \frac{d}{d x} (4 y) + 0

⇥ℹ

\frac{d}{d x} (x y)

y

‖

\frac{d}{d x} (4 y)

0

⇥

y + 0

⇥

y

Pour Fy, on dérive par rapport à y en tenant x constant

⇥Dérivons :

\frac{d}{d y} (x y + 4 y - 10)

⇥

\frac{d}{d y} (x y) + \frac{d}{d y} (4 y) + 0

⇥ℹ

\frac{d}{d y} (x y)

x

‖

\frac{d}{d y} (4 y)

4

⇥

x + 4

Les dérivées partielles sont Fx =

y

et Fy =

x + 4

x + 4 \neq 0

, on isole la dérivée : dy/dx = -Fx/Fy. Cette condition est prise sur la courbe d'origine

▶Dérivée implicite dy/dx :

- \frac{y}{x + 4}