derivee seconde de 7/(x-7) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{7}{x - 7}

7 \cdot {(x - 7)}^{-1}

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x - 7

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

7 \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2}

7 \cdot (-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2})

ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

7 \cdot (-1)

-7

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x - 7)

1 + 0

-7 \cdot (1 + 0) \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- 7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}