developpe (x+1)^3 — solution étape par étape | Explain MAths

developpe (x+1)^3

Mettons sous forme développée :

{(x + 1)}^{3}

En utilisant la formule du binôme de Newton :

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n!}{k! (n - k)!}) a^{n - k} b^{k}

, on développe l'expression mathématique :

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 1^{0}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 1^{1}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x^{1} \cdot 1^{2}

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot x^{0} \cdot 1^{3}

ℹ

1^{0}

=

1

‖

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 1

=

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3}

‖

1^{1}

=

1

‖

\frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 1

=

\frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2}

‖

x^{1}

=

x

‖

1^{2}

=

1

‖

\frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x \cdot 1

=

\frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x

‖

x^{0}

=

1

‖

1^{3}

=

1

‖

\frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot 1 \cdot 1

=

\frac{3!}{0! \cdot 3!}

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!}

ℹ

3!

=

6

‖

3!

=

6

‖

0!

=

1

‖

6 \cdot 1

=

6

‖

3!

=

6

‖

2!

=

2

‖

1!

=

1

‖

2 \cdot 1

=

2

‖

3!

=

6

‖

1!

=

1

‖

2!

=

2

‖

1 \cdot 2

=

2

‖

3!

=

6

‖

0!

=

1

‖

3!

=

6

‖

1 \cdot 6

=

6

\frac{6}{6} \cdot x^{3}

+ \frac{6}{2} \cdot x^{2}

+ \frac{6}{2} \cdot x

+ \frac{6}{6}

▷Résultat : $x^{3}$ $+ 3 x^{2}$ $+ 3 x$ $+ 1$