distance (1/4,-1/7),(3/4,6/7) — solution étape par étape

La distance est la norme de la différence des points : la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées

1) Calculons :

‖ (\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7}) ‖

ⅰ

(\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7})

(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7})

‖ (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7}) ‖

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{3 - 1}{4}

\frac{6}{7} + \frac{1}{7}

\frac{6 + 1}{7}

‖ (\frac{3 - 1}{4}; \frac{6 + 1}{7}) ‖

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 1

2

6 + 1

7

‖ (\frac{2}{4}; \frac{7}{7}) ‖

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{4}

\frac{1 \times 2}{2 \times 2}

\frac{1}{2}

■On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

7

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{7}{7}

1

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

ⅰ

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

ⓘ La puissance d'un quotient est le quotient des puissances, (a/b)^n = a^n/b^n :

{(\frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{2^{2}}

\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + 1}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \times 2

4

\sqrt{\frac{1}{4} + 1}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{4} + 1

\frac{1 + 4}{4}

\sqrt{\frac{1 + 4}{4}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 4

5

\sqrt{\frac{5}{4}}

ⓘ La racine d'un quotient est le quotient des racines, sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b) :

\sqrt{\frac{5}{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

▶Distance :

\frac{\sqrt{5}}{2}

2) La valeur numérique de :

\frac{\sqrt{5}}{2}

est :

\frac{\approx 2,2361}{2}

▷

\approx 1,1180