distance (-1,8),(4,-2) — solution étape par étape

La distance est la norme de la différence des points : la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées

Évaluons :

‖ (4; -2) - (-1; 8) ‖

ⅰ

(4; -2) - (-1; 8)

(4 + 1; - 2 - 8)

‖ (4 + 1; - 2 - 8) ‖

ⓘ On part de

4

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

4 + 1

5

■On part de

-2

et on recule encore de

8

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 2 - 8

-10

‖ (5; -10) ‖

ⅰ

‖ (5; -10) ‖

\sqrt{5^{2} + {(-10)}^{2}}

\sqrt{5^{2} + {(-10)}^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \times 5

25

{(-10)}^{2}

(-10) \times (-10)

100

\sqrt{25 + 100}

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

25 + 100

125

\sqrt{125}

ⓘ On cherche le plus grand carré qui divise

125

25

5^{2}

, et on le sort de la racine :

\sqrt{125}

\sqrt{25 \times 5}

\sqrt{25} \times \sqrt{5}

5 \times \sqrt{5}

▶Distance :

5 \times \sqrt{5}

La valeur numérique de :

5 \times \sqrt{5}

vaut :

5 \times \approx 2,2361

▷

\approx 11,1803