domaine de definition de f(x)=5/(2sqrt(5x+6)) — solution étape par étape | Explain MAths

domaine de definition de f(x)=5/(2sqrt(5x+6))

On sauvegarde la définition :

f (x) = \frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

1) Cherchons le domaine de

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

Pour que l'expression

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

existe, on doit vérifier :

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

Pour que l'expression

\sqrt{5 x + 6}

soit définie, on doit avoir :

5 x + 6 \geq 0

2) Résolvons dans

ℝ

:

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

On simplifie l'expression par

2

⇥Résolvons dans

ℝ

:

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

⇥

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

veut dire que :

5 x + 6 > 0

⇥ⓘ On soustrait

6

aux deux membres

⇥

5 x > -6

⇥ⓘ On divise les deux membres par

5

⇥Solution trouvée :

x > - \frac{6}{5}

3) Résolvons dans

ℝ

:

5 x + 6 \geq 0

ⓘ On soustrait

6

aux deux membres

5 x \geq -6

ⓘ On divise les deux membres par

5

Solution obtenue :

x \geq - \frac{6}{5}

L'intersection de

x > - \frac{6}{5}

et

x \geq - \frac{6}{5}

donne

x > - \frac{6}{5}

▶Domaine de définition :

x > - \frac{6}{5}